1863
358
467
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Высшая лига (10)

Страницы:  1 

1.

У N ключей от гостиничных номеров потерялись бирки. За какое наименьшее число пробных открываний можно наверняка определить, от какого номера каждый ключ?

 17 Февраля 2004     13:50 

2.

Даны 6 точек в пространстве, никакие 4 из которые не лежат на одной плоскости. Докажите, что их можно разбить на две тройки так, что контуры двух треугольников с вершинами в точках каждой из троек будут зацеплены.

 17 Февраля 2004     13:53 

3.

Даны 6 точек в пространстве, никакие 4 из которые не лежат на одной плоскости. Докажите, что их можно разбить на две тройки так, что контуры двух треугольников с вершинами в точках каждой из троек будут зацеплены.

 17 Февраля 2004     17:44 

4.

Дан остроугольный треугольник ABC и точка M внутри него. Длины сторон треугольника равняются a, b и c.
Докажите, что .

 17 Февраля 2004     17:45 

5.

Существует ли убывающая последовательность x(1), x(2), …, x(n), … положительных чисел, удовлетворяющая при всех n > 1 условию
x(n) = x(n2) + x(n3)?

 17 Февраля 2004     16:04 

6.

Можно ли раскрасить натуральный ряд в 6 цветов так, чтобы для любого натурального n числа n, 2n, …, 6n окрашены в разные цвета?

 17 Февраля 2004     16:06 

7.

Из двух разных прямоугольников один назовем меньшим, если его можно поместить внутрь второго, причем его стороны будут параллельны сторонам второго прямоугольника. Из некоторого прямоугольного листа бумаги (заготовки) вырезали несколько прямоугольников со сторонами, параллельными сторонам исходного прямоугольника. Затем каждый из вырезанных прямоугольников уменьшили. Всегда ли можно было для получения этого "уменьшенного" набора обойтись меньшей заготовкой?

 17 Февраля 2004     17:33 

8.

В выпуклом пятиугольнике ABCDE на диагонали BD нашлась такая точка M, что ÐCBD = ÐMEA, ÐCDB = ÐMAE. Докажите, что SABDE = SACE.

 17 Февраля 2004     17:39 

9.

Подряд выписываются числа 1, 2, …, n. Существует ли такое n, что полученное число делится на 137?

 17 Февраля 2004     17:34 

10.

Дан единичный круг и фиксировано число d < 2. Двое играющих по очереди проводят в этом круге отрезки без концов длины d, не имеющие общих точек с ранее проведенными. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. Может ли кто-нибудь из них выиграть независимо от игры противника?

 17 Февраля 2004     17:35 
Задач на странице:  5  10  25