1863
358
467
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Первая лига (10)

Страницы:  1 

1.

Даны числа a1 £ a2 … £ an и e > 0.
Набор чисел bi, (1 £ i £ n), удовлетворяет неравенству |bi – ai| < e.
Докажите, что если ci — такая перестановка чисел bi, что c1 £ c2 £ … £ cn, то |сi – ai| < e.

 16 Февраля 2004     22:00 

2.

Кронциркуль — это инструмент, похожий на циркуль, но на концах его две иголки. Он позволяет только замерять расстояния между двумя произвольными точками и откладывать это расстояние на уже проведенной прямой.

Даны две перпендикулярные прямые. Как с помощью только кронциркуля получить три вершины какого-то равностороннего треугольника?

 16 Февраля 2004     22:31 

3.

Все натуральные числа раскрашены в розовый и голубой цвета так, что чисел каждого цвета бесконечно много. Докажите, что существует число, являющееся и суммой двух розовых, и суммой двух голубых.

 16 Февраля 2004     22:12 

4.

Семь дровосеков пилят пальмы при помощи двуручных пил. На одну пальму требуется два дровосека и час работы. За какое минимальное время они смогут спилить n пальм, если после каждого часа, работы им требуется часовой перерыв?

 16 Февраля 2004     22:16 

5.

Не более 10% жителей некоторой страны — враги народа. На день рождения президента каждый гражданин этой страны сделал ему подарок: написал в ДГБ письмо с разоблачением одного из известных ему врагов народа. При этом известно, что честные граждане разоблачали только истинных врагов, а враги могли как разоблачить других врагов, так и оклеветать честных граждан. Не читая этих доносов, президент приказал посадить всех граждан, на которых поступило не менее, чем 1998 доносов. Верно ли, что более половины посаженных обязательно являются врагами народа?

 16 Февраля 2004     22:18 

6.

Пусть f(x) — непрерывная возрастающая функция.
Может ли ее график иметь ровно одну или две общие точки с каждой прямой?

 16 Февраля 2004     22:20 

7.

Дан параллелограмм ABCD. Вокруг треугольника ABC описана окружность; BE — ее диаметр. Докажите, что или ÐCDE = ÐCBE или ÐCDE + ÐCBE = 180°.

 16 Февраля 2004     22:32 

8.

Сережа занумеровал в произвольном порядке клетки шахматной доски числами от 1 до 64. Затем Дима перебрал всевозможные расстановки 8 не бьющих друг друга ладей на этой доске, для каждой из них посчитал сумму всех чисел под ладьями и выбрал наибольшую из посчитанных сумм. Какое наименьшее значение могла принимать эта сумма.

 16 Февраля 2004     22:21 

9.

Даны различные натуральные числа m и n. Докажите, что существует такое вещественное число x, что дробные части чисел mx и nx лежат в промежутке [1/3, 2/3].

 16 Февраля 2004     22:22 

10.

Даны числа a, b, c и d. Разрешается проводить следующие операции: возводить в четвертую степень, складывать, вычитать, делить на 2, делить на 3. При этом можно использовать все промежуточные результаты. Как, используя только описанные операции, получить произведение abcd?

 16 Февраля 2004     22:22 
Задач на странице:  5  10  25