1863
358
467
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Юниорская лига (8)

Страницы:  1 

1.

Между волейбольными командами двух стран был проведен матч-турнир, в котором каждая команда сыграла ровно по одному разу со всеми командами другой страны. При этом каждая команда выиграла хотя бы одну встречу. Докажите, что найдутся четыре команды A, B, C и D такие, что A выиграла у B, B выиграла у C, С выиграла у D, а D выиграла у A. (Ничьих в волейболе не бывает)

 11 Февраля 2004     21:37 

2.

Имеется 6 одинаковых по виду гирек с массой 1, 2, 3, 4, 5, 6 граммов. На гирьках сделали надписи "1", "2", "3", "4", "5", "6". Можно ли за 2 взвешивания на чашечных весах без гирь проверить, что надписи сделаны без ошибок?

 11 Февраля 2004     21:48 

3.

На плоскости дан равносторонний треугольник и точка внутри него. Эту точку несколько раз последовательно отражают относительно прямых, содержащих стороны треугольника, причем в конце точка вновь оказывается внутри треугольника. Докажите, что она попадет на исходное место.

 11 Февраля 2004     21:49 

4.

Дан параллелограмм ABCD. Окружность с центром O, описанная вокруг треугольника ABD, вторично пересекает прямые BC и CD в точках E и F соответственно. Докажите, что луч AO делит угол EAF пополам.

 11 Февраля 2004     21:52 

5.

В треугольнике ABC проведена медиана AK, а в треугольниках AKB и AKC провели биссектрисы KL и KM. Докажите, что прямые LM и BC параллельны.

 11 Февраля 2004     21:51 

6.

Найдется ли 8 натуральных чисел таких, что никакое из них не делится ни на какое другое, однако НОК любых двух из них равен одному и тому же числу?

 11 Февраля 2004     21:51 

7.

В кубике покрашено n ребер, но неизвестно какие. При каком наименьшем n можно гарантировать, что найдется грань с четырьмя окрашенными ребрами?

 11 Февраля 2004     21:52 

8.

По окружности расставлены целые числа, причем квадрат любого числа является делителем суммы квадратов соседей. Докажите, что все числа равны.

 11 Февраля 2004     21:49 
Задач на странице:  5  10  25