1863
358
467
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Высшая лига (10)

Страницы:  1 

1.

Все члены двух различных арифметической прогрессий — натуральные числа. Числа первой прогрессии выписали подряд без пробелов, получив бесконечную последовательность цифр. То же сделали со второй прогрессией. Докажите, что две получившиеся последовательности цифр различны.

 11 Февраля 2004     21:36 

2.

Между волейбольными командами двух стран был проведен матч-турнир, в котором каждая команда сыграла ровно по одному разу со всеми командами другой страны. При этом каждая команда выиграла хотя бы одну встречу. Докажите, что найдутся четыре команды A, B, C и D такие, что A выиграла у B, B выиграла у C, С выиграла у D, а D выиграла у A. (Ничьих в волейболе не бывает)

 11 Февраля 2004     21:37 

3.

В какое наименьшее число цветов можно раскрасить шахматную доску 100 × 100 так, чтобы каждая клетка граничила по стороне с клеткой другого цвета, и между любыми двумя клетками одного цвета ладья могла пройти по клеткам того же цвета (не перепрыгивая через другой цвет)?

 11 Февраля 2004     21:38 

4.

Пятизначное число с суммой цифр 37 делится на 37. Докажите, что его третья цифра — 9.

 11 Февраля 2004     21:46 

5.

Есть многочлен третьей степени
P(x) = x3 + ax2 + bx + c.
Известно, что если x — целое, то P(x) — куб целого числа.

Докажите, что P(xº (x + d)3 при некотором d.

 11 Февраля 2004     21:46 

6.

Всякий ли параллелепипед имеет в сечении прямоугольник?

 11 Февраля 2004     21:46 

7.

Каждая грань куба со стороной 3 разбита на клетки 1 × 1. Поверхность куба удалось оклеить семнадцатью бумажными полосками 3 × 1 и одним уголком так, что каждая полоска и уголок закрыли по 3 целые клетки (возможно, с перегибанием через ребро). Найти все возможные расположения уголка.

 11 Февраля 2004     21:47 

8.

На прямой отмечены два отрезка так, что ни один не содержится в другом. Найдите геометрическое место точек, лежащих на плоскости вне прямой, из которых эти отрезки видны под равными углами.

 11 Февраля 2004     21:40 

9.

Двое играющих по очереди ломают палку: первый на 2 части, затем второй ломает любой из кусков на 2 части, затем первый — любой из кусков на 2 части, и так далее. Первый выигрывает, если сможет после какого-то из своих ходов сложить из 6 кусков два равных треугольника. Может ли второй ему помешать?

 11 Февраля 2004     21:40 

10.

Решить уравнение (x2 + 100)2 + (x3 + 100)3 = 0.

 11 Февраля 2004     21:41 
Задач на странице:  5  10  25