1863
358
467
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Задачи для сеньоров (6)

Страницы:  1 

1.

Даны числа a, b, c, d, известно что a > c, b > d и a + b + c + d > 0. Докажите, что |a + b| > |c + d|.

 11 Февраля 2004     21:24 

2.

Можно ли правильный многоугольник с 520 сторонами разбить непересекающимися диагоналями на равнобедренные треугольники?

 11 Февраля 2004     21:25 

3.

В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны BC, G — точка на стороне AB такая, что DG перпендикулярно AB, а точка F, лежащая на стороне AD, такая, что EF = DE. Докажите, что ÐAGF = ÐCED.

 11 Февраля 2004     21:26 

4.

Прямоугольный треугольник вписан в параболу y = x2. Докажите, что его гипотенуза не меньше 2.

 11 Февраля 2004     21:26 

5.

В последовательности натуральных чисел каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением наибольшего делителя, являющегося точным квадратом (например, 24 ® 24 + 4). Известно, что никакой из членов не делится на 100.
Докажите, что в этой последовательности лишь конечное число членов может делиться на 10.

 11 Февраля 2004     21:26 

6.

В некотором государстве (n2 – n + 2)/2 городов. Любые два города соединены либо проселочной, либо шоссейной дорогой. Докажите, что путешественник сможет, пользуясь дорогами только одного типа, посетить n городов, побывав в каждом из них ровно по одному разу.

 11 Февраля 2004     21:27 
Задач на странице:  5  10  25