1863
358
468
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Задачи для юниоров (6)

Страницы:  1 

1.

Даны числа a, b, c, d, известно что a > c, b > d и a + b + c + d > 0. Докажите, что |a + b| > |c + d|.

 11 Февраля 2004     21:24 

2.

Разрежьте правильный 36-угольник по непересекающимся диагоналям на равнобедренные треугольники.

 11 Февраля 2004     21:21 

3.

В треугольнике ABC на биссектрисе BD взята точка H такая, что ÐDHC = 90°. Докажите, что площадь треугольника ABH равна половине площади треугольника ABC.

 11 Февраля 2004     21:21 

4.

Три одинаковые колоды карт положили друг на друга, предварительно каждую перетасовав. Оказалось, что между дамами пик первой и второй колоды лежит столько же карт, сколько между дамами пик второй и третьей колоды; то же верно для любых трех одинаковых карт из всех трех колод. Докажите, что во всех трех колодах карты легли в одинаковом порядке.

 11 Февраля 2004     21:22 

5.

Блоха прыгает по плоскости, совершая прыжки одной и той же длины, но поворачивая каждый раз на 1° влево или вправо от предыдущего направления. Докажите, что она может вернуться в исходную точку менее чем за 400 прыжков, если она отпрыгнула от этой точки на 40 прыжков.

 11 Февраля 2004     21:22 

6.

Натуральные числа a, b, c таковы, что ab делится на c, bc делится на a, а ca делится на b. Докажите, что (a + b + c)a + b + c делится на abc.

 11 Февраля 2004     21:22 
Задач на странице:  5  10  25