358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Задачи для юниоров (6)
| Страницы: 1 | |
1. | Даны числа a, b, c, d, известно что a > c, b > d и a + b + c + d > 0. Докажите, что |a + b| > |c + d|. |
11 Февраля 2004 21:24 | |
2. | Разрежьте правильный 36-угольник по непересекающимся диагоналям на равнобедренные треугольники. |
11 Февраля 2004 21:21 | |
3. | В треугольнике ABC на биссектрисе BD взята точка H такая, что ÐDHC = 90°. Докажите, что площадь треугольника ABH равна половине площади треугольника ABC. |
11 Февраля 2004 21:21 | |
4. | Три одинаковые колоды карт положили друг на друга, предварительно каждую перетасовав. Оказалось, что между дамами пик первой и второй колоды лежит столько же карт, сколько между дамами пик второй и третьей колоды; то же верно для любых трех одинаковых карт из всех трех колод. Докажите, что во всех трех колодах карты легли в одинаковом порядке. |
11 Февраля 2004 21:22 | |
5. | Блоха прыгает по плоскости, совершая прыжки одной и той же длины, но поворачивая каждый раз на 1° влево или вправо от предыдущего направления. Докажите, что она может вернуться в исходную точку менее чем за 400 прыжков, если она отпрыгнула от этой точки на 40 прыжков. |
11 Февраля 2004 21:22 | |
6. | Натуральные числа a, b, c таковы, что ab делится на c, bc делится на a, а ca делится на b. Докажите, что (a + b + c)a + b + c делится на abc. |
11 Февраля 2004 21:22 | |
| Страницы: 1 | |