Исходные задачи (15)

1.

В седьмом часу вечера Петя взглянул на часы: минутная стрелка была ровно на три минутных деления впереди часовой стрелки. Какое время показывали часы?

2.

Найдите хотя бы одно решение уравнения

в натуральных числах.

3.

Последовательность чисел задана следующим образом:

a₁ = 19, a₂ = 99,
a_n+1 = a_n – a_n–1.

Найдите a₁₉₉₉.

4.

Какое наименьшее число авиалиний понадобится для того, чтобы из любого города из 1999 данных можно было добраться в любой другой, сделав не более двух пересадок?

5.

В результате измерения четырех сторон и одной из диагоналей некоторого четырехугольника получились числа 1; 2; 2,8; 5; 7,5.
Чему равна длина измеренной диагонали?

6.

При стрельбе по мишени Миша несколько раз попал в десятку, столько же раз выбил по 8 очков и несколько раз попал в пятерку. Всего он набрал 99 очков.
Сколько выстрелов сделал Миша, если в 25% попыток он промахнулся?

7.

Вычислите:

8.

Девяносто девять прямых разбивают плоскость на n частей.
Найдите все возможные значения n, меньшие 199.

9.

Какое наибольшее количество чисел можно выбрать из набора 1, 2, …, 1999, чтобы сумма двух любых выбранных делилась на 36?

10.

В озере плавает яблоко: 2/3 его под водой и 1/3 над водой. К нему подплывает рыбка и подлетает птичка, которые одновременно начинают его есть, причем птичка ест вдвое быстрее, чем рыбка. Какую часть яблока съест птичка?