358
470
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Весна 2001 года (25)
а) Укажите два последовательных натуральных числа, сумма цифр каждого из которых делится на 17. б) Найдите наименьшее натуральное число, сумма цифр которого делится на 17, и сумма цифр следующего за ним числа тоже делится на 17. Укажите число и докажите, что меньшего числа нет. |
Ответ: 8899 и 8900. Воспользуемся тем фактом, что если сумма цифр числа делится на 17, то сумма цифр следующего за ним числа, делящегося на 17, должна быть на 17 больше или меньше суммы цифр исходного числа. Если число не оканчивается на 9, то сумма цифр следующего за ним числа больше его суммы цифр на 1, поэтому такое число не может быть искомым. Если число оканчивается на 9 (но не на 99), то сумма цифр следующего за ним числа меньше его суммы цифр на 8, что не удовлетворяет условию задачи. Если же число оканчивается на 99 (но не на 999), то сумма цифр у следующего за ним числа (которое оканчивается на 00) будет меньше суммы цифр рассматриваемого числа на 17. Число такого вида удовлетворяет условию задачи. Найдем наименьшее число, оканчивающееся на два нуля, у которого сумма цифр делится на 17. Очевидно, что это число 8900. Предыдущее же число 8899 является искомым, так как числа, оканчивающиеся на 999 и на 9999, не подходят — сумма цифр при переходе к следующему числу в первом случае уменьшается на 26, а во втором случае — на 35. |
8 Февраля 2004 20:39 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|