Осень 2000 года (25)

1.

На доске написано число 458. За один ход можно либо удвоить имеющееся число, либо стереть последнюю цифру. Как за несколько ходов получить число 14?

2.

Сколькими способами можно представить число 50 в виде суммы двух четных положительных чисел? (Представления считаются совпадающими, если они различаются лишь порядком слагаемых.)

3.

Цена картофеля повысилась на 20%. Через некоторое время цена понизилась на 20%. Когда картофель стоил дешевле: до повышения или после снижения? Ответ поясните.

4.

Используя семь двоек и знаки математических действий, несложно получить выражение, значение которого равно 2000: 2222 – 222. Можно ли, используя шесть пятерок, знаки математических действий: «+», «–», «×», «:» и скобки, получить выражение, значение которого равно 2000?

5.

Можно ли написать на гранях кубика числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 (каждое число встречается один раз) так, чтобы числа на соседних гранях отличались не более чем на 2?

6.

В примере 123 × 567 + 29259 = 99 потерялись десятичные запятые в записи чисел. Как могли стоять запятые?

7.

Три мыши за 2 часа растаскивают по своим норам три мешка зерна. Сколько растаскивают мешков шесть мышей за 5 часов?

8.

Можно ли буквы Р, О, Б заменить цифрами (причем одинаковые буквы равными цифрами, а разные — неравными), чтобы число БОР было больше числа ОРБ, число ОРБ было больше числа РОБ, а число РОБ — больше числа БРО?

9.

Есть три человека А, В и С, про которых известно, что один из них рыцарь (всегда говорит правду), другой — лжец (всегда врет), а третий — нормальный человек, который может и говорить правду и лгать.

А говорит: “Я нормальный человек”.
В говорит: ”А и С иногда говорят правду”.
С говорит: “В — нормальный человек”.

Кто из них лжец,  кто — рыцарь, а кто — нормальный человек? Ответ поясните.

10.

Прямоугольник на рисунке составлен из квадратов. Найти длину стороны самого большого квадрата, если длина стороны самого маленького равна 1.