Весна 2000 года (25)

1.

У Незнайки имеются электронные часы, на которых высвечиваются часы и минуты (от 00.00 до 23.59). Незнайка в течение дня делает зарядку в том и только в том случае, если сумма чисел, обозначающих часы и минуты на часах, равна 65. Сколько времени в сутки Незнайка делает зарядку?

2.

Можно ли плоскость замостить малыми (1 × 1) и большими (99 × 99) квадратами так, чтобы к каждому малому квадрату примыкало ровно четыре больших квадрата?

3.

Малышу 1 января 1999 года подарили мешок шоколадных конфет, в котором было 222 конфеты. Каждый день Малыш съедал одну конфету. По воскресеньям к нему прилетал Карлсон, и Малыш угощал его парой конфет. Сколько конфет съел Карлсон? (1 января 1999 года — пятница).

4.

На столе лежали три стопки одинаковых монет из 19 монет, 23 монет и 29 монет. В одной из них одну монету заменили монетой другого веса, внешне не отличающейся от остальных. Как при помощи чашечных весов без гирь за одно взвешивание найти стопку, в которой все монеты одинаковые.

5.

В записи * 1 * 2 * 4 * 8 * 16 * 32 * 64 = 27 вместо знаков «*» поставить знаки «+» или «–» так, чтобы равенство стало верным.

6.

В клетках таблицы 6 × 8 (6 строк и 8 столбцов) расставлены шашки, причем в каждой строке стоит не более трех шашек, а в каждом столбце не менее двух. Сколько шашек может стоять на доске?

7.

Два друга Вася и Петя, немного поссорившись, пошли с равными скоростями в разные стороны. Через 5 минут Вася решил помириться и стал догонять Петю, увеличив скорость в 3 раза. Сколько пройдет минут, прежде чем он догонит Петю?

8.

Катя, Саша и Дима пошли на бал-маскарад. После бала их спросили: мальчик он или девочка? Было дано два ответа «мальчик» и один «девочка». Известно, что один из них соврал. Как полное имя Саши?

9.

На двух противоположных гранях игрального кубика нарисовано по одной точке, на двух других противоположных — по две точки, и на двух оставшихся — по три точки. Из восьми таких кубиков сложили куб 2 × 2 × 2. Чему равно суммарное число точек на всех его шести гранях?

10.

Можно ли фигуру, изображенную на рисунке 4, разрезать на 3 части, каждая из которых содержит ровно 7 клеток?