Осень 1999 года (25)

1.

Как на стол поставить 8 одинаковых кубиков так, чтобы со всех сторон полностью было видно ровно 23 грани кубиков, а остальные грани видны не были?

2.

Можно ли поместить четыре прямоугольника 3 на 1 и квадрат 2 на 2 без наложения внутрь квадрата 4 на 4?

3.

Было два положительных числа. Одно из них увеличили на 1 процент, второе — на 4 процента.

Могла ли их сумма увеличиться на 3 процента?

(Если да, приведите пример, если нет — объясните, почему.)

4.

Над цепью озер летела стая гусей. На каждом озере садилась половина гусей и еще полгуся, а остальные летели дальше. Все гуси сели на 8 озерах.

Сколько гусей было в стае?

5.

В выражении 1 * 1 * 1 * 1 * … * 1 (10 слагаемых) вместо звездочек по-разному расставляют плюсы и минусы. Сколько различных результатов может получиться?

6.

На сколько частей делят пространство 6 плоскостей, содержащие грани куба?

7.

Саша нарисовал прямоугольник. Затем один размер увеличил на 99 см, а другой уменьшил на 1см. Леша утверждает, что при этом площадь прямоугольника должна обязательно увеличиться. Прав ли он?

8.

Двое лыжников начали гонку по хорошей лыжне со скоростью 12 километров в час. Начался трудный участок, на котором скорость упала до 8 километров в час. Когда оба лыжника вошли на этот участок, расстояние между ними оказалось на 300 метров меньше первоначального. Каково расстояние между лыжниками было в начале?

9.

Можно ли разложить гири в 1, 2, 3, …, 21 граммов на две равные по весу кучи?

10.

В записи числа 1234567891011121314151617181920 зачеркните 15 цифр так, чтобы оставшееся число было наибольшим.

Объясните, почему вы получили наибольшее число.