5. Четыре точки, лежащие на одной окружности (12)

6.

Задача 2.44*

Прямые AP,BP и CP пересекают описанную окружность треугольника ABC в точках A₁,B₁ и C₁. Точки A₂, B₂ и C₂ взяты на прямых BC,CA и AB так, что Р(PA₂,BC) = Р(PB₂,CA) = Р(PC₂,AB). Докажите, что DA₂B₂C₂ ~ DA₁B₁C₁.

7.

Задача 2.45*

Вокруг правильного треугольника APQ описан прямоугольник ABCD, причем точки P и Q лежат на сторонах BC и CD соответственно;  Pў и Qў &,dash; середины сторон AP и AQ. Докажите, что треугольники BQўC и CPўD правильные.

8.

Задача 2.46*

Докажите, что если для вписанного четырехугольника ABCD выполнено равенство CD = AD + BC, то точка пересечения биссектрис углов A и B лежит на стороне CD.

9.

Задача 2.47*

Диагонали AC и CE правильного шестиугольника ABCDEF разделены точками M и N так, что AM : AC = CN :  CE = λ. Найдите λ, если известно, что точки B,M и N лежат на одной прямой.

10.

Задача 2.48*

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ имеют соответственно параллельные стороны, причем стороны AB и A₁B₁ лежат на одной прямой. Докажите, что прямая, соединяющая точки пересечения описанных окружностей треугольников A₁BC и AB₁C, содержит точку C₁.