1863
358
471
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

4. Связь величины угла с длиной дуги и хорды (8)

Задача 2.37

Вершины A и B правильного треугольника ABC лежат на окружности S, а вершина C — внутри этой окружности. Точка D лежит на окружности S, причем BD = AB. Прямая CD пересекает S в точке E. Докажите, что длина отрезка EC равна радиусу окружности S.

Пусть O — центр окружности S. Точка B является центром описанной окружности треугольника ACD, поэтому РCDA = РABC / 2 = 30°, а значит,  РEOA = 2 РEDA = 60°, т. е. треугольник EOA равносторонний. Кроме того,  РAEC = РAED = РAOB = 2 РAOC, поэтому точка E является центром описанной окружности треугольника AOC. Следовательно,  EC = EO.
 24 Января 2004     23:53 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу