1863
358
468
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

М741 - М760 (20)

M745*

а) Задана последовательность чисел (dn) таких, что ½dn½£1 (n = 1, 2, ...). Докажите, что можно выбрать последовательность (sn) из чисел +1 и -1 так, что для всех n выполняется неравенство ½d1s1 + d2s2 +...+ dnsn½£1.

б) Задана последовательность троек чисел (anbncn) таких, что ½an½£1, ½bn½£1, ½cn½£1, и an + bn + cn = 0 (n = 1, 2, ...). По ней строится новая последовательность троек (xnynzn), в которой xn = yn = zn = 0 , а каждая тройка (xnynzn) при n³1 получается из предыдущей (xn-1, yn-1, zn-1) путем прибавления к xn-1 одного из чисел по нашему выбору, к yn-1 – другого, к zn-1 - третьего. Можем ли мы всегда добиться того, что все числа xnynzn будут по абсолютной величине не больше 1 или хотя бы ограничены некоторой константой?

в) Выясните аналогичные вопросы для последовательностей четверок чисел.

 18 Января 2004     21:12 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу