358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
2. Величина угла между двумя хордами (7)
Решить задачи этого параграфа помогает следующий факт. Пусть A, B, C, D — точки на окружности в указанном порядке. Тогда угол между хордами AC и BD равен (ИAB + ИCD) / 2, угол между хордами AB и CD равен |ИAD – ИCB| / 2. (Для доказательства нужно через конец одной из хорд провести хорду, параллельную другой хорде.)
Задача 2.19 На окружности взяты точки A,C1,B,A1,C,B1 в указанном порядке. а) Докажите, что если прямые AA1,BB1 и CC1 являются биссектрисами углов треугольника ABC, то они являются высотами треугольника A1B1C1. б) Докажите, что если прямые AA1,BB1 и CC1 являются высотами треугольника ABC, то они являются биссектрисами углов треугольника A1B1C1. |
а) Докажем, например, что AA1 ^ C1B1.
Пусть M — точка пересечения этих отрезков.
б) Пусть M1 и M2 — точки пересечения отрезков AA1 и BC,BB1 и AC. Прямоугольные треугольники AM1C и BM2C имеют общий угол C, поэтому РB1BC = РA1AC, а значит, ИB1C = ИA1C и РB1C1C = РA1C1C, т. е. CC1 — биссектриса угла A1C1B1. |
17 Января 2004 2:11 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|