358
469
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
M681 - M700 (20)
| Страницы: « 1 2 3 4 | |
16. | M696 Mожно ли таблицу 10 × 10 клеток заполнить 100 различными
натуральными числами так,
чтобы для любого квадрата k × k клеток
а) суммы, б) произведения k чисел на его диагоналях были одинаковы? |
17 Января 2004 23:38 | |
17. | M697 Назовем пузатостью прямоугольника отношение его меньшей стороны к большей (пузатость квадрата равна 1). Докажите, что, как бы ни разрезать квадрат на прямоугольники, сумма их пузатостей будет не меньше 1. |
17 Января 2004 23:39 | |
18. | M698 На сторонах a, b, c, d вписанного в окружность четырехугольника «наружу» построены прямоугольники размерами a×c, b×d, c×a, d×b. Докажите, что центры этих прямоугольников являются вершинами а) параллелограмма, б) прямоугольника. |
17 Января 2004 23:41 | |
19. | M699
Полукруг с диаметром АВ разрезан отрезком СО, перпендикулярным АВ, на два криволинейных треугольника ACD и BCD, в которые вписаны окружности, касающиеся АВ в точках Е и F (показано на рисунке). Докажите, что а) AD = AF; б) DF — биссектриса угла BDC; в) величина угла EDF не зависит от выбора точки С на АВ. |
17 Января 2004 23:43 | |
20. | M700 Можно ли множество всех конечных десятичных дробей разбить на а) два, 6) три класса так, чтобы в один класс не попали два числа с разностью 10m (ни при каком целом m = 0, ±1, ±2, ...)? |
17 Января 2004 23:44 | |
| Страницы: « 1 2 3 4 | |
