358
470
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
1. Отрезки, заключенные между параллельными прямыми (16)
Задача 1.16 На сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырехугольника ABCD взяты точки P, Q, R и S так, что BP : AB = CR : CD = a и AS : AD = BQ : BC = b. Докажите, что отрезки PR и QS делятся точкой их пересечения в отношениях b : (1 – b) и a : (1 – a). | ||||||||||||||
Рассмотрим параллелограмм ABCD1. Можно считать, что точки D и D1 не совпадают (иначе утверждение задачи очевидно). Возьмем на сторонах AD1 и CD1 точки S1 и R1 так, что SS1||DD1 и RR1||DD1. Пусть N — точка пересечения отрезков PR1 и QS1; N1 и N2 — точки пересечения прямой, проходящей через N параллельно DD1, с отрезками PR и QS соответственно. Тогда
и
Поэтому N1 = N2 — точка пересечения отрезков PR и QS. Ясно, что PN1 : PR = PN : PR1 = b и QN2 : QS = a. | ||||||||||||||
| В случае a = b есть более простое решение. Так как BP : BA = BQ : BC = a, то PQ||AC и PQ : AC = a. Аналогично RS||AC и RS : AC = 1 – a. Поэтому отрезки PR и QS делятся точкой их пересечения в отношении a : (1 – a). | ||||||||||||||
28 Декабря 2003 0:46 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
| ||||||||||||||