358
470
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
1. Отрезки, заключенные между параллельными прямыми (16)
Задача 1.12 а) Точки A, B и C лежат на одной прямой, а точки A1, B1, и C1 — на другой. Докажите, что если AB1||BA1 и AC1||CA1, то BC1||CB1. б) Точки A, B и C лежат на одной прямой, а точки A1, B1 и C1 таковы, что AB1||BA1, AC1||CA1 и BC1||CB1. Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой. |
| а) Если прямые, на которых лежат данные точки, параллельны, то утверждение задачи очевидно. Будем считать, что эти прямые пересекаются в точке O. Тогда OA : OB = OB1 : OA1, и OС : OA = OA1 : OC1, поэтому OC : OB = OB1 : OC1, а значит, BC1||CB1 (отношения отрезков следует считать ориентированными).
б) Пусть D и E — точки пересечения прямых AB1 и CA1, CB1 и AC1. Тогда CA1 : A1D = CB : BA = EC1 : C1A. А так как DCB1D ~ DEB1A, точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой. |
28 Декабря 2003 0:37 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|