358
470
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Вариант 11 класса (5)
Учитель записал в ряд 20 чисел. Каждое из записанных чисел равно 1 или –1. Ученик может назвать любые 19 мест ряда, и учитель сообщит ему произведение чисел, стоящих на этих местах. Какое наименьшее количество вопросов необходимо задать ученику, чтобы найти произведение всех чисел ряда? |
Ответ: 20 вопросов. Решение. Узнаем произведения во всех 20-ти наборах по 19 чисел и перемножим их. Каждое число в итоговое произведение войдет в 19-ой степени, то есть все произведение равно P19, где P — произведение всех чисел ряда. Так как P равно +1 или –1, то P = P19. Покажем, что возможен случай, когда меньше чем за 20 вопросов произведение невозможно узнать. Каждый вопрос затрагивает 19 чисел, одно при этом "остается за бортом". Пусть задано менее 20 вопросов, то есть число, которое никогда "не оставалось за бортом". Обозначим его как a; пусть a1, a2, …, a19 — остальные числа. Рассмотрим два набора: {a, a1, a2, …, a19} и {a, –a1, –a2, …, –a19}. На вопросы, которые задавались, мы и при первом наборе, и при втором ответе мы будем получать одни и те же ответы. Поэтому мы не сможем эти наборы различить. Но произведения всех чисел в этих наборах различны. Значит, произведение всех чисел менее чем за 20 вопросов выяснить невозможно. |
13 Декабря 2003 14:25 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|