358
469
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Весенний тур. Тренировочный вариант. 10-11 класс (5)
Итог подводился по трем задачам, по которым достигнуты наилучшие результаты.
Стоимость задач
| Номер задачи | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Баллы | 3 | 3 | 4 | 5 | 5 |
Имеется 100 палочек, из которых можно сложить 100-угольник. Может ли случиться, что ни из какого меньшего числа этих палочек нельзя сложить многоугольник? |
Ответ: может. Пример: длины палочек: 2, 4, 8, ..., 299, 2100 - 3. Из этого набора можно составить многоугольник, так как длина каждой палочки меньше суммы длин всех остальных (достаточно проверить это для самой длинной палочки: 2 + 4 + ... + 299 = 2100 - 2 > 2100 - 3). Возьмем любой меньший набор из этих палочек и докажем, что из них составить многоугольник нельзя. Рассмотрим 2 случая. 1) Последняя палочка входит в наш набор. Сумма длин всех палочек с 1-ой по 99-ую равна 2100 - 2, и поэтому если каких-то из них не хватает, сумма будет уже меньше длины последней палочки и многоугольник не получится. 2) Последняя палочка не входит в наш набор. Заметим тогда, что длины оставшихся палочек — различные степени двойки, и самая большая из них больше суммы всех остальных. |
5 Декабря 2003 21:59 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|