1863
358
468
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Весенний тур. Тренировочный вариант. 8-9 класс (5)

Итог подводился по трем задачам, по которым достигнуты наилучшие результаты.

Стоимость задач
Номер задачи 1 2 3 4 5
Баллы 4 4 4 5 5

Можно ли замостить доску 2003 ´ 2003 доминошками 1 ´ 2, которые разрешается располагать только горизонтально, и прямоугольниками 1 ´ 3, которые разрешается располагать только вертикально? (Две стороны доски условно считаются горизонтальными, а две другие — вертикальными.)

Ответ: нельзя.

Пусть замостить доску требуемым способом возможно. Раскрасим столбцы доски в два цвета через один: первый столбец покрасим в черный цвет, второй — в белый, третий — в черный, и так далее. Так как каждая доминошка 1 ´ 2 занимает по одной клетке каждого цвета, а прямоугольник 1 ´ 3 — 3 клетки одного из цветов, то количество черных клеток и количество белых дают одинаковый остаток при делении на 3. Но количество черных клеток равно 1002 × 2003 — остаток 0, а белых 1001 × 2003 — остаток 1 при делении на 3. Противоречие.

 5 Декабря 2003     21:58 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу