1863
358
468
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Весенний тур. Тренировочный вариант. 8-9 класс (5)

Итог подводился по трем задачам, по которым достигнуты наилучшие результаты.

Стоимость задач
Номер задачи 1 2 3 4 5
Баллы 4 4 4 5 5

На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC взяты точки K и L соответственно, так что AK + LC = KL. Из середины M отрезка KL провели прямую, параллельную BC, и эта прямая пересекла сторону AC в точке N. Найдите величину угла KNL.

Ответ: ÐKNL — прямой.

Проведем через точку K прямую, параллельную BC. Пусть эта прямая пересекает основание AC в точке D. Так как треугольник ABC равнобедренный, то равнобедренным будет и треугольник AKD. Значит, AK = KD. Поскольку KD параллельно LC, а M — середина KL, то NM — средняя линия в трапеции DKLC. Значит, NM = (KD + LC) / 2 = (AK + LC) / 2. По условию, AK + LC = KL. Значит, NM = KL / 2. Значит, в треугольнике KNL медиана NM равна половине стороны, на которую она опущена. По известному свойству получаем, что KNL — прямоугольный треугольник с гипотенузой KL. То есть угол KNL равен 90 градусов.

 5 Декабря 2003     21:57 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу