358
470
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Задачи финальных боев (11)
Найдите пять натуральных чисел, если
|
a) Ответ: 16, 2, 1, 1, 1. Все делители числа 32, кроме 1, — четные. Так как сумма пяти делителей нечетна (21), то среди них нечетное количество 1. Пять делителей 1 не подходят. Если 1 — одна, то пять чисел равны 1, 2, 2, 2, 4. Их сумма меньше 21. Если 1 — три, то числа равны либо 1, 1, 1, 2, 16, либо 1, 1, 1, 4, 8. Первый вариант подходит, второй — нет. b) Ответ: 1, 3, 4, 5, 7. Простые делители числа 420 — 2, 2, 3, 5, 7. Их сумма равна 19. Все остальные наборы чисел получаются заменой нескольких делителей их произведением и дополнением количества чисел единицами. Наименьшее увеличение суммы будет при замене 2 и 2 на 4: 1, 4, 3, 5, 7. В этом случае сумма равна 20. Значит, во всех других случаях сумма чисел более 20, и указанный ответ — единственный. |
25 Ноября 2003 20:11 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|