Задачи третьего тура боев (14)

6.

Магараджей называется шахматная фигура, которая может бить и как ферзь, и как конь.
a) Сколькими способами можно расположить 4 такие фигуры, не бьющие друг друга, на доске 5 ´ 5?
b) Можно ли на доске 6 ´ 6 расположить пять таких фигур, не бьющих друг друга?

7.

В автобусе имеются одноместные и двухместные сидения. Кондуктор заметил, что когда в автобусе сидело 13 человек, то 9 сидений оказалось полностью свободными. В следующий раз сидели 10 человек, а свободных сидений осталось 6. Сколько сидений в автобусе?

8.

На доске написали числа 1, 2, 3, …, 98. Одно число изменили на 1, потом одно из написанных изменили на 2, затем — на 3, и так далее. Можно ли таким образом получить другие 98 подряд идущих натуральных чисел?

9.

На столе стоит пять коробок. В первой — одна бусинка, во второй — две, …, в пятой — пять. Первым ходом можно положить в любую коробку или вытащить из нее 1 бусинку, вторым — положить или вытащить 2 бусинки (из той же или другой коробки), третьим — 3, и так далее. Можно ли за несколько ходов сделать так, чтобы в первой коробке было 98 бусинок, во второй — 99, …, в пятой — 102?

10.

Существует ли кратное 7 натуральное десятизначное число, все цифры которого различны?