358
470
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Задачи третьего тура боев (14)
Кузнечик живет на координатной прямой. Каждый день длина первого прыжка кузнечика равна 1, длина второго — 2, третьего — 4, и так далее (каждый раз длина прыжка увеличивается в 2 раза). Может ли кузнечик в течение одного дня побывать дважды в одной точке? |
Ответ: не может. Сумма двух равных степеней двойки — следующая степень двойки. Значит, (1 + 2 + 4 + 8 + …) + 1 = 1 + 1 + 2 + 4 + 8 + … = 2 + 2 + 4 + 8 + … = 4 + 4 + 8 + …. Из этого следует, что степень двойки больше суммы всех предыдущих степеней двойки на 1. Значит, длина каждого прыжка кузнечика на 1 больше суммы длин всех предыдущих прыжков, поэтому, каждым прыжком кузнечик либо удаляется от точек, в которых он побывал, либо перепрыгивает их. |
25 Ноября 2003 20:07 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|