358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Задачи первого тура боев (11)
Из трех квадратов, длины сторон которых составляют целое число сантиметров, сложили прямоугольник.
|
Из трех квадратов составить прямоугольник можно только двумя способами. Первый способ: Второй способ: a) Ответ: 40см. В первом случае площадь каждого квадрата — треть площади прямоугольника, но тогда площадь каждого квадрата — 32см2. Это невозможно, так как сторона каждого квадрата должна быть целым числом. Значит, квадраты расположены вторым способом. При этом суммарная площадь маленьких квадратов — половина площади большого, поэтому составляет 96:3 = 32см2, то есть площадь маленького квадрата — 16см2, а сторона — 4см. Нетрудно подсчитать, что тогда периметр прямоугольника равен 40см. b) Ответ: 150см2. Если квадраты расположены первым способом, то периметр прямоугольника равен 8a, где a — сторона квадрата. Но 50 не кратно 8, поэтому квадраты могут быть расположены только вторым способом. Если сторона маленького квадрата a, то сторона большого — 2a, а периметр прямоугольника — 10a. Из уравнения 10a = 50 следует, что a = 5. Отсюда несложно подсчитать, что площадь прямоугольника равна 150см2. |
25 Ноября 2003 19:31 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|
