358
470
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Второй тур боев (10)
На доске в ряд выписано несколько натуральных чисел. Второе число на 1 больше первого, третье на 3 больше второго, четвертое на 5 больше третьего и так далее. Какое наименьшее значение может принимать первое число ряда, если в нем встречается число 1997? |
Ответ: 61. Заметим, что число, стоящее на месте с номером n + 1, получается из числа, стоящего на месте с номером n, увеличением последнего на 2n + 1. Если первое число ряда равно a, то начало ряда выглядит так: a, a + 1, a + 4, a + 9, ... Так как n2 + (2n + 1) = (n + 1)2, то число ряда с номером n будет иметь вид a + (n – 1)2. Любой такой ряд получается из последовательности квадратов чисел 0, 1, 2, ... увеличением каждого элемента на некоторое число a. Чтобы a было наименьшим, надо найти наибольшее n, чтобы (n – 1)2 < 1997. Наибольшее значение n — 43. Откуда, a = 61. |
21 Ноября 2003 14:42 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|