1863
358
467
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Второй тур боев (10)

Страницы:  1 

1.

Найти x + y, если x3 + y3 = 9, x2y + xy2 = 6.

 21 Ноября 2003     14:41 

2.

В клетки таблицы 3 ´ 3 записывают числа 1 или –1. Затем число в каждой клетке заменяется на произведение чисел, стоящих во всех соседних клетках. Докажите, что после нескольких повторений этой операции во всех клетках таблицы будут стоять единицы.

 21 Ноября 2003     14:41 

3.

На доске в ряд выписано несколько натуральных чисел. Второе число на 1 больше первого, третье на 3 больше второго, четвертое на 5 больше третьего и так далее. Какое наименьшее значение может принимать первое число ряда, если в нем встречается число 1997?

 21 Ноября 2003     14:42 

4.

Какое наименьшее число фишек нужно расставить
a) на доске 8 ´ 8;
b) на доске 9 ´ 9
для того, чтобы на каждой прямой, проходящей через центр произвольного поля и параллельной какой-либо стороне или диагонали доски, стояла хотя бы одна фишка? (Фишки ставятся в центр полей.)

 21 Ноября 2003     14:44 

5.

На рисунке даны оси координат и три графика линейных функций y = a1x + b1, y = a2x + b2, y = a3x + b3 (на координатных осях заданы направления и единичные отрезки). С помощью циркуля и линейки построить отрезок длины ½a1 + a2 + a3½.

 21 Ноября 2003     14:46 

6.

Можно ли доску 5 ´ 9 разрезать на 15 уголков, состоящих из трех клеток?

 21 Ноября 2003     14:48 

7.

Сколькими способами на доске, изображенной на рисунке, можно отметить 6 клеток, расположенных в форме фигуры (фигуру можно поворачивать)?

 21 Ноября 2003     14:50 

8.

Докажите, что если в четырехугольники отрезки, соединяющие середины противоположных сторон перпендикулярны, то его диагонали равны.

 21 Ноября 2003     14:51 

9.

Какое из чисел больше: 3203 + 2303 или 3201 + 2305?

 21 Ноября 2003     14:54 

10.

Выписали все натуральные числа, в любом из которых каждая цифра больше цифры, стоящей правее ее. Сколько среди этих чисел делящихся на 11?

 21 Ноября 2003     14:55 
Задач на странице:  5  10  25