Приложение. Бой 5 классов ММГ-КГКГ (6)

1.

Гимназист Сережа написал на доске число 1. Затем, умножил его на 2 и результат написал на доске; второе выписанное число умножил на 3 и результат написал на доске; третье выписанное число умножил на 4 и результат написал на доске; и так далее. На какие цифры могут оканчиваться числа, выписанные Сережей?

2.

Как закрасить 16 клеток таблицы 7 ´ 7 так, чтобы в любом квадрате 3 ´ 3 оказалось ровно 4 закрашенные клетки?

3.

В команде 6 ребят: Сережа, Костя, Миша, Юра, Алеша, Дима. После окончания боя, в котором предлагалось 6 задач, мальчики выстроились в ряд, и каждый взял в руки столько флажков, сколько задач решил. Оказалось, что у всех, стоящих правее Сережи, 8 флажков, справа от Миши — 12 флажков, справа от Кости — 5, справа от Димы — 19, слева от Юры — 16, а слева от Алеши — 2. В каком порядке выстроились ребята? Ответ объяснить.

4.

В числе 513879406 вычеркните 4 цифры так, чтобы осталось наибольшее возможное число. Докажите, что большее число получить нельзя.

5.

Можно ли доску 8 ´ 8 разрезать по сторонам клеток на 4 равные части, каждая из которых имеет 22 угла?

6.

Замените звездочки цифрами так, чтобы получился верный пример на сложение:

97* + **5 + 1*86 = 2230.

Покажите, что существует только один ответ.