1863
358
471
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Первый тур боев (9)

Вася написал четыре утверждения про натуральное число n:
"n3 делится на 3",
"n3 делится на 9",
"n3 делится на 27",
"n3 делится на 81".

Известно, что из них хотя бы одно истинно, и хотя бы одно ложно.
Можно ли однозначно определить, какие утверждения истинны, а какие ложны?

Ответ: можно.

Если не верно первое утверждение, то n не делится на 3 и не являются верными все остальные утверждения. Такая ситуация противоречит условию задачи.

Пусть первое утверждение верно, то есть n кратно 3. Отсюда следует, что верны второе и третье утверждения. При этом четвертое утверждение может быть не верно (например, при n = 3).

Значит, первые три утверждения верные, а последнее — ложно.

 16 Ноября 2003     12:20 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу