358
469
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Вариант боев 5 (8)
Окружность пересекает стороны равностороннего треугольника в шести точках, как показано на рисунке. Докажите, что AB2 + CA2 + BC2 = AC1 + BA1 + CB1. |
Решение. Пусть длина стороны треугольника равна l. Тогда по теореме о секущих, проведенных к окружности из одной точки, имеем АВ2(l – СВ1) = АС1(l – ВС2), СА2(l – ВА1) = СВ1(l – АВ2), ВС2(l – АС1) = ВА1(l – СА2). Сложив эти равенства, получим (АВ2 + СА2 + ВС2) × l – АВ2 × СВ1 – СА2 × ВА1 – ВС2 × АС1 = = (АС1 + СВ1 + ВА1) × l – АС1 × АВ2 – СВ1 × АВ2 – ВА1 × СА2, откуда и следует, что AB2 + CA2 + BC2 = AC1 + BA1 + CB1. |
Автор задачи — В. Произволов |
11 Ноября 2003 18:11 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|