1863
358
468
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Вариант боев 2 (8)

В некоторых клетках шахматной доски проведена одна из двух возможных диагоналей так, что ни для каких двух диагоналей концы их не совпадают. Какое наибольшее количество диагоналей можно провести, соблюдая такое условие?

Ответ: 36.

Решение. Отметим на доске все точки, которые могут являться концами диагоналей (очевидно, это — множество углов всех клеток доски). Всего таких точек, как легко подсчитать, 81, и образуют они квадрат из точек 9 ´ 9 — то есть 9 вертикальных рядов по 9 точек каждый. А теперь пронумеруем эти ряды слева направо числами от 1 до 9 и раскрасим точки в два цвета следующим образом: все точки рядов с нечетными номерами — в красный цвет, с четными номерами — в синий цвет. Всего получится 9 × 5 = 45 красных и 9 × 4 = 36 синих точек.

Заметим, что у каждой проведенной диагонали один конец попадает в красную точку, второй — в синюю. Поэтому число диагоналей не превосходит числа синих точек, то есть 36. С другой стороны, ровно 36 диагоналей провести можно (показано на рисунке).

Автор задачи — И. Акулич

 10 Ноября 2003     22:11 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу