1863
358
468
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Вариант боев 2 (8)

У крестообразно пересекающихся четырехугольников соответствующие стороны параллельны и отстоят друг от друга на расстояние 1, как показано на рисунке. Докажите, что периметры четырехугольников равны.

Решение. Пусть ABCD и EFGH — данные четырехугольники, АA1, ВВ1, СС1, DD1, EE1, FF1, GG1, HH1 — перпендикуляры к EH, FG, FG, EH, AB, AB, CD, CD соответственно (показано на рисунке). Прямоугольные треугольники AEE1 и AEA1 равны по гипотенузе и катету (АА1 = ЕЕ1 = 1), поэтому АЕ1 = А1Е. Аналогично F1B = FB1, CG1 = C1G, H1D = HD1.

Имеем равенства

АВ = АЕ1 + EF1 + FB1 = AE1 + EF + F1B,

BC = FG – FB1 – CG1,

CD = CG1 + G1H1 + H1D = СG1 + GH + H1D,

DA = HE – HD1 – AE1,

из которых следует, что

AB + BC + CD + DA =

EF + FG + GH + HE + (АЕ1 – А1Е) + (F1B – FB1) + (CG1 – C1G) + (H1D – HD1) =

EF + FG + GH + HE.

Что и требовалось доказать.

Автор задачи — В. Произволов, г. Москва

 10 Ноября 2003     22:11 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу