1863
358
468
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Вариант боев 2 (8)

Среди первых 60 натуральных чисел произвольно выбрано 30 + n (где £ n £ 30) различных чисел.
Докажите, что среди выбранных чисел всегда найдутся 2n чисел таких, что их сумма равна 61n.

Разобьем числа 1, 2, …, 60 на пары:

{1, 60}, {2, 59}, …, {30, 31}.

Сумма чисел в каждой паре равна 61. Так как всего пар 30, а выбрано 30 + n пар, то найдется таких n пар, что оба числа пары будут среди выбранных чисел. Сумма всех чисел этих пар равна 61n.

Автор задачи — С. Тасмуратов, г. Астрахань

 16 Февраля 2004     14:48 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу