358
468
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Личная олимпиада (7)
Двое играют в шахматы, а еще шестеро желающих сыграть образуют очередь. Проигравший партию становится в конец очереди; тот, чья очередь подошла, играет с победителем и так далее. Может ли в какой-то момент оказаться так, что каждые двое cыграли между собой ровно один раз? |
Ответ: нет. Решение. Предположим, что 8 шахматистов смогли, придерживаясь указанных правил, сыграть друг с другом ровно по одному разу. Все 8×7:2 = 28 сыгранных партий пронумеруем числами от 1 до 28. Легко видеть, что никто из игроков не закончил этот турнир раньше, чем закончилась партия №22. Пусть шахматист A участвовал в партии №1, а к моменту начала своей седьмой, последней, партии потерпел k поражений. Тогда всего в турнире к указанному моменту было сыграно 6 партий с участием A и 6k партий без участия A, то есть 6 + 6k партий. При этом должно выполняться неравенство 21 £ 6 + 6k £ 27, из которого следует, что 6 + 6k = 24. Итак, последней партией, игранной A, может быть только партия № 25. Но точно такие же рассуждения годятся и для шахматиста B, являвшегося противником A в партии № 1. Получаем противоречие, так как вторично A и B встретиться за доской не могли. |
Автор задачи — С.Токарев, г.Иваново |
10 Ноября 2003 21:51 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|