1863
358
471
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Личная олимпиада (7)

Оси Ox и Oy и прямые y = ax + b, y = bx + c, y = cx + a расположены так, как показано на рисунке. Укажите ось Ox и положительное направление на ней.

Ответ: ось Ox направлена на чертеже влево вниз (показано на рисунке).

Решение. Из уравнений ax + b = bx + c, bx + c = cx + a, cx + a = ax + b следует, что абсциссы точек пересечения пар пунктирных прямых равны

, , .

Их произведение равно –1, поэтому среди абсцисс этих точек есть отрицательное число. Причем оно ровно одно, так как одна из дробей принимает положительное значение. Действительно, если a — наибольшее из чисел a, b и c, то

То есть единственная полуплоскость, в которой расположена ровно одна точка пересечения прямых, — полуплоскость точек, у которых абсцисса положительна. Отсюда следует ответ задачи.

Автор задачи — С.Токарев, г.Иваново

 11 Ноября 2003     19:39 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу