358
469
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Личная олимпиада (7)
Оси Ox и Oy и прямые y = ax + b, y = bx + c, y = cx + a расположены так, как показано на рисунке. Укажите ось Ox и положительное направление на ней. |
Ответ: ось Ox направлена на чертеже влево вниз (показано на рисунке). Решение. Из уравнений ax + b = bx + c, bx + c = cx + a, cx + a = ax + b следует, что абсциссы точек пересечения пар пунктирных прямых равны
Их произведение равно –1, поэтому среди абсцисс этих точек есть отрицательное число. Причем оно ровно одно, так как одна из дробей принимает положительное значение. Действительно, если a — наибольшее из чисел a, b и c, то
То есть единственная полуплоскость, в которой расположена ровно одна точка пересечения прямых, — полуплоскость точек, у которых абсцисса положительна. Отсюда следует ответ задачи. |
Автор задачи — С.Токарев, г.Иваново |
11 Ноября 2003 19:39 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|
,
,
.