1863
358
471
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Личная олимпиада (7)

Можно ли первые 2001 натуральных чисел расставить по кругу так, чтобы каждое число делилось на разность своих соседей?

Ответ: нельзя. Решение. При требуемой расстановке у каждого нечетного числа ровно одно из чисел-соседей должно быть нечетным (поскольку их разность, будучи делителем нечетного числа, нечетна). Поэтому множество {1, 3, 5, …, 2001} должно быть разбито на пары соседних друг другу чисел. Но это множество состоит из 1001 числа, и, следовательно, никакое разбиение на пары невозможно; стало быть, невозможна, и расстановка, указанная в условии задачи.

Автор задачи — С.Токарев, г.Иваново
 1 Ноября 2003     13:15 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу