1863
358
471
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Личная олимпиада (7)

В следующих многозначных числах цифры заменены буквами (одинаковые цифры — одинаковыми буквами, а разные — разными). Оказалось, что ДЕВЯНОСТО делится на 90, а ДЕВЯТКА делится на 9. Может ли СОТКА делиться на 9?

Ответ: не может. Решение. Так как ДЕВЯНОСТО кратно 90, то О равно нулю, а ДЕВЯ+Н+С+Т делится на 9. С другой стороны, ДЕВЯ+Т+К+А также делится на 9. Значит, ДЕВЯ+Т+(К+А+Д+Е+В+Я+Н+С+Т) делится на 9. Но в скобках стоят все 9 ненулевых цифр, сумма которых делится на 9 (она равна 45). Значит, ДЕВЯ+Т делится на 9.

Из выше сказанного следует, что ДЕВЯ+ДЕВЯ+(С+Т+К+А)+Н+Т делится на 9. Если СОТКА делится на 9, то С+Т+К+А кратно 9. Тогда ДЕВЯ+Н делится на 9.

Но получается, что ненулевые различные цифры Н и Т дают равные остатки при делении на 9 (так как суммы ДЕВЯ+Т и ДЕВЯ+Н делятся на 9), что невозможно. Противоречие показывает, что СОТКА не может делиться на 9.

Авторы задачи — И.Воронович, В.Каскевич, г.Минск
 1 Ноября 2003     13:13 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу