358
468
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Личная олимпиада (7)
В следующих многозначных числах цифры заменены буквами (одинаковые цифры — одинаковыми буквами, а разные — разными). Оказалось, что ДЕВЯНОСТО делится на 90, а ДЕВЯТКА делится на 9. Может ли СОТКА делиться на 9? |
Ответ: не может. Решение. Так как ДЕВЯНОСТО кратно 90, то О равно нулю, а ДЕВЯ+Н+С+Т делится на 9. С другой стороны, ДЕВЯ+Т+К+А также делится на 9. Значит, ДЕВЯ+Т+(К+А+Д+Е+В+Я+Н+С+Т) делится на 9. Но в скобках стоят все 9 ненулевых цифр, сумма которых делится на 9 (она равна 45). Значит, ДЕВЯ+Т делится на 9. Из выше сказанного следует, что ДЕВЯ+ДЕВЯ+(С+Т+К+А)+Н+Т делится на 9. Если СОТКА делится на 9, то С+Т+К+А кратно 9. Тогда ДЕВЯ+Н делится на 9. Но получается, что ненулевые различные цифры Н и Т дают равные остатки при делении на 9 (так как суммы ДЕВЯ+Т и ДЕВЯ+Н делятся на 9), что невозможно. Противоречие показывает, что СОТКА не может делиться на 9. |
| Авторы задачи — И.Воронович, В.Каскевич, г.Минск |
1 Ноября 2003 13:13 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|