1863
358
471
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Личная олимпиада (7)

В каждой клетке доски размером 16´30 сидит по жуку. Могут ли жуки перелететь на доску размером 15´32, в каждую клетку по одному жуку, чтобы жуки, бывшие соседями на доске 16´30, оказались соседями и на новой доске? (Соседи — жуки, сидящие в клетках с общей стороной.)

Ответ: не могут. Решение. Из условия следует, что число соседей у каждого жука после перелета не уменьшается. Максимальное число соседей у одного жука — 4, и оно будет таковым, если жук сидит не на краю доски. Из этого следует, что жуки, сидевшие на исходной доске во “внутреннем” прямоугольнике (16–2)´(30–2), должны оказаться во “внутреннем” прямоугольнике (15–2)´(32–2) новой доски, то есть (16–2)× (30–2)=392 жуков должны перелететь в (15–2)×(32–2)=390 разных клеток новой доски, что невозможно.

Автор задачи — И.Жук, г.Гродно
 1 Ноября 2003     13:14 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу