358
469
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Личная олимпиада (7)
В каждой клетке доски размером 16´30 сидит по жуку. Могут ли жуки перелететь на доску размером 15´32, в каждую клетку по одному жуку, чтобы жуки, бывшие соседями на доске 16´30, оказались соседями и на новой доске? (Соседи — жуки, сидящие в клетках с общей стороной.) | ||
Ответ: не могут. Решение. Из условия следует, что число соседей у каждого жука после перелета не уменьшается. Максимальное число соседей у одного жука — 4, и оно будет таковым, если жук сидит не на краю доски. Из этого следует, что жуки, сидевшие на исходной доске во “внутреннем” прямоугольнике (16–2)´(30–2), должны оказаться во “внутреннем” прямоугольнике (15–2)´(32–2) новой доски, то есть (16–2)× (30–2)=392 жуков должны перелететь в (15–2)×(32–2)=390 разных клеток новой доски, что невозможно. | ||
| Автор задачи — И.Жук, г.Гродно 1 Ноября 2003 13:14 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
| |