358
469
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
1/2 финала. Вариант 2 (10)
Про натуральные числа x, y и z известно, что (z + 1)x2 + x = zy2 + y. Докажите, что число (y – x) является точным квадратом. |
Преобразуем исходное равенство к виду x2 = (y – x)(1 – z(x + y)). Пусть число (y – x) имеет простой делитель p, тогда число x тоже делится на p. Отсюда число y также кратно p. Но тогда второй множитель в правой части не делится на p (он на 1 больше числа, кратного p). Но число x2 содержит множитель p в четной степени, значит число (y – x) тоже должно содержать множитель p в четной степени. То есть все простые множители входят в разложение числа (y – x) в четной степени, значит, число (y – x) — точный квадрат. |
16 Апреля 2004 21:35 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|