358
468
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
1/2 финала. Вариант 2 (10)
Таблица m ´ n (m, n ³ 3) заполнена числами так, что числа в каждом столбце образуют арифметическую прогрессию. Какие-то две строки этой таблицы также являются арифметическими прогрессиями. Докажите, что и в остальных строках таблицы тоже записаны арифметические прогрессии. |
Пусть разность арифметической прогрессии i-го столбца равна di. По условию две строки (назовем их a и b) являются арифметическими прогрессиями, их разности обозначим как da и db. Тогда ai = a1 + (i – 1)da, bi = b1 + (i – 1)db. Пусть разность номеров строк a и b равна k, тогда также имеем: bi = ai + kdi = a1 + (i – 1)da + kdi, получим: a1 + (i – 1)da + kdi = b1 + (i – 1)db, Отсюда легко выразить di = (b1 – a1 + (i – 1)(db – da)) / k. Пусть с — произвольная строка таблицы, пусть разность ее номера и номера строки a равна j. Тогда ci = ai + jdj, подставляя значения для ai и di, получим:
Значит, в строке c также записана арифметическая прогрессия с первым членом
и разностью
|
16 Апреля 2004 21:35 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|
