358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
1/4 финала. Вариант 2 (8)
Гимназия (г.Ростов) - Школа №33(2) (21 февраля 2001 года)
Два двузначных числа, записанные одно за другим, образуют четырехзначное число, которое делится на их произведение. Найти все такие пары чисел. |
Ответ: (17, 34) и (13, 52). Пусть a и b — два двузначных числа, тогда 100a + b — четырехзначное число. По условию 100a + b = kab, откуда b = a × (kb – 100), то есть b кратно a (пусть b = ma). Тогда 100a + b = 100a + ma = a × (100 + m) = kab, откуда 100 = m × (kb – 1), то есть число m — делитель 100. Так как число m — однозначное, то m может принимать значения 1, 2, 4, 5. 1) Если m = 1, то a = b. Но 100a + b = 101a > ab. Решений нет. 2) Если m = 2, то b = 2a. Тогда 100a + 2a делится на 2a2, откуда 52 делится на двузначное число a. Единственный подходящий вариант: a = 17, b = 34. 3) Если m = 4, то b = 4a. Тогда 100a + 4a делится на 4a2, откуда 26 делится на двузначное число a. Единственный подходящий вариант: a = 13, b = 52. 4) Если m = 5, то b = 5a. Тогда 100a + 5a делится на 5a2, откуда 21 делится на двузначное число a. Тогда a = 21 и b > 100 — нет решений. |
16 Апреля 2004 21:16 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|