1863
358
468
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

1/4 финала. Вариант 2 (8)

Гимназия (г.Ростов) - Школа №33(2) (21 февраля 2001 года)

Доказать, что для любого прямоугольного треугольника справедливо неравенство 0,4 < r / h < 0,5, где r — радиус вписанного круга, h — высота, опущенная на гипотенузу.

Пусть a, b — катеты, c — гипотенуза, S — площадь треугольника.

Тогда 2S = (a + b + c× r = hc.

Отсюда r / h = c : (a + b + c) < 0,5, так как 2c < (a + b + c).

Из теоремы Пифагора и неравенства Коши:

2c2 = a2 + b2 + c2 ³ 2ab + c2 = 2ab + a2 + b2 = (a + b)2,

откуда .
Тогда .

 16 Апреля 2004     21:15 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу