358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
1/8 финала. Вариант 4 (8)
Задачи боя "Гимназия (г.Ростов) - Гимназия №2 (г.Ярославль)"
Отрезок [0; 1] произвольно разделили на несколько меньших отрезков и некоторые из них покрасили. Общая длина покрашенных отрезков больше 0,5. Доказать, что на отрезке найдутся две окрашенные точки на расстоянии, равном 0,5. |
Предположим, что таких двух точек не найдется. Тогда для любого окрашенного отрезка на [0; 1] должен существовать неокрашенный отрезок (отрезки) не меньше такой длины, что расстояние между окрашенными и неокрашенными точками равно 0,5. Это соответствие на [0; 1] можно установить единственным образом. Но тогда сумма длин неокрашенных отрезков не меньше, чем сумма окрашенных, и, следовательно, больше, чем 0,5. Противоречие. |
17 Марта 2004 21:34 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|