358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
1/8 финала. Вариант 3 (8)
Задачи боя "Школа №49 - г.Рыбинск(2)"
15 декабря 2000 года
Даны три положительных числа a, b, c таких, что при любом натуральном k из отрезков длины ak, bk, ck можно составить треугольник. Доказать, что среди чисел a, b, c есть два равных. |
Пусть a < b < c. Возьмем k такое, что k × (c – b) > b. Тогда ck = (b + (c – b))k = bk + kbk–1(c – b) + … ³ ³ bk + kbk–1(c – b) > bk + bk > ak + bk. Значит, из отрезков ak, bk, ck нельзя составить треугольник. Отсюда следует утверждение задачи. |
17 Марта 2004 21:27 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|