358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
1/8 финала. Вариант 1 (8)
Задачи боя "Школа №36 – Школа №86"
25 ноября 2000 года
Квадратный трехчлен f (x) = ax2 + bx + c таков, что уравнение f (x) = x не имеет вещественных корней. Докажите, что уравнение f (f (x)) = x также не имеет вещественных корней. |
Так как уравнение f (x) = x не имеет вещественных корней, то в силу непрерывности f (x) возможны два случая: 1) Если f (x) > x для любого x, то f (f (x)) = f (y) > y = f (x) > x, то есть уравнение f (f (x)) = x вещественных корней также не имеет. 2) Аналогично, если f (x) < x для любого x, то f (f (x)) = f (y) < y = f (x) < x. |
17 Марта 2004 21:16 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|