1863
358
468
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

1/16 финала. Вариант 6 (8)

Задачи боя "Школа №42 - Школа №49"

25 ноября 2000 года

Решите уравнение:

Ответ: x = pk, k Î Z.

Выполним некоторые преобразования:

sin 6x = sin 8x cos 2x + cos 8x cos 2x sin 2x

sin 8x cos 2x – sin 2x cos 8x = sin 8x cos 2x + cos 8x cos 2x sin 2x

sin 2x cos 8x (cos 2x + 1) = 0

Из исходного уравнения следует, что cos 8x ¹ 0, cos 2x ¹ 0 (так как иначе sin 2x = 0).

Далее: sin 2x = 0 Û x = pn / 2, n Î Z.

В ходе преобразований могли приобрести лишние корни. Подстановкой можно убедиться, что нечетные значения n нужно исключить из рассмотрения, а при четных n получаем решения уравнения. Таким образом, получаем ответ: x = pk, k Î Z.

 17 Марта 2004     21:10 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу